Proposal TA Transportasi

Trasnportasi di Kota Bandung

BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Transportasi atau perangkutan adalah kegiatan perpindahan orang atau barang dari satu tempat (asal) ke tempat lain (tujuan) dengan menggunakan sarana kendaraan (Warpani, 2002). Transportasi darat memiliki berbagai macam bentuk dan fungsi, ada yang digunakan secara pribadi dan ada pula yang digunakan secara umum. Transportasi terbagi menjadi beberapa jenis , diantaranya adalah transportasi udara, laut dan darat. Jenis transportasi udara secara umum adalah (pesawat terbang dan helicopter), transportasi laut (kapal motor , perahu layar, perahu dayung), transportasi darat (mobil, motor, kereta api, sepeda). Transportasi darat adalah jenis alat transportasi yang paling banyak digunakan dan sering ditemui oleh manusia.
Perkembangan transportasi setelah jaman industrialisasi berjalan dengan sangat cepat, demikian juga dengan inovasi – inovasi yang berkembang sangat cepat. Perkembangan desain dan teknologi pada kendaraan ditujukan untuk perkembangan kebutuhan efisiensi dan efektifitas kendaraan serta penyesuaian terhadap zaman. Hal tersebut kemudian mempengaruhi terhadap jumlah pengguna kendaraan bermotor di Dunia yang mengalami peningkatan. Peningkatan tersebut dapat dibuktikan melalui perkembangan jumlah produksi mobil di dunia, di tahun 1999 produksi mobil berjumlah 39 juta, di tahun 2011 produksi mobil berjumlah hampir mencapai 60 juta. Dalam waktu 12 tahun jumlah produksi mobil di dunia sudah bertambah sekitar 50 persen dari jumlah sebelumnya dan diperkirakan di dunia sudah ada 1 miliar lebih mobil yang berlalu lalang, dimana angka 1 miliar telah di capai pada tahun 2010 .
Tetapi di beberapa Negara maju seperti Negara Belanda, Pengguaan kendaraan bermotor memiliki jumlah yang hampir tersaingi oleh pengguna sepeda. Warga Belanda yang menggunakan sepeda untuk kegiatan sehari – hari mencapai 31,2%, sedangkan yang menggunakan kendaraan bermotor pribadi mencapai 48,5% dan yang memilih kendaraan umum mencapai 11%. Ada beberapa alasan yang menjadikan masyarakat Belanda banyak menggunakan sepeda, diantaranya adalah adanya dukungan dari pemerintah Belanda mengenai infrastruktur untuk pengguna sepeda yang memadai. Kemudian adalah letak geografis Belanda yang umumnya datar dan tidak berbukit – bukit, serta luas kota yang umumnya tidak terlalu luas.
Di Indonesia pengguna kendaraan bermotor pribadi sangat mendominasi yang mencapai 80.3%, kemudian pengguna kendaraan umum mencapai 16.7% dan pengguna sepeda hanya mencapai 3% (Kompas, 2013), kendaraan bermotor banyak digunakan masyarakat karena alasan kecepatan untuk ketepatan waktu.
Kota Bandung merupakan pusat aktivitas dari provinsi Jawa Barat. Kota Bandung kian lama kian padat, selain karena laju pertumbuhan penduduk di Bandung yang secara umum semakin meningkat, kepadatan ini juga dipengaruhi oleh tingkat mobilitas penduduk di Kota Bandung yang cukup tinggi. Sebagai kota besar yang memiliki fasilitas yang lengkap dalam berbagai bidang (pariwisata, pendidikan, kuliner, budaya, ekonomi, dsb). Penduduk Kota Bandung pada tahun 2012 adalah sebanyak 2.455.517 jiwa (BPS Kota Bandung). Dari tahun 2007-2012 rata-rata pertumbuhan penduduk adalah 1,06%. Luas wilayah Kota Bandung adalah 167,7 km². Secara morfologi, kawasan Kota Bandung terletak di bagian tengah “Cekungan Bandung”. Iklim Kota Bandung dipengaruhi oleh iklim pegunungan di sekitarnya, yang secara alamiah tergolong daerah yang cukup sejuk.
Jumlah kendaraan di Kota Bandung mengalami peningkatan 10 – 15 persen setiap tahunnya (Puji Lestari, 2010). Pada tahun 2011 Persentase penggunaan kendaraan bermotor pribdi di Kota Bandung yakni sebanyak 86,7%, pengguna kendaraan umum sebanyak 11,2% dan pengguna sepeda 2,1% (Kompas, 2013). Di tahun 2012 menurut data Dinas Perhubungan, jumlah kendaraan di Kota Bandung mencapai 1,2 juta kendaraan yang terbagi 400 ribu kendaraan mobil dan 800 ribu kendaraan sepeda motor, pennggunanya didominasi oleh pekerja dan pelajar di Kota Bandung. Jumlah tersebut belum termasuk kendaraan dari beberapa kota disekitar Kota Bandung yang beraktivitas (Yanuar
We, 2012). Kota Bandung yang tidak begitu luas akan mendapatkan masalah jika terus menerus dijejali oleh kendaraan bermotor seperti kemacetan.
Banyaknya masyarakat Kota Bandung yang menggunakan kendaraan bermotor untuk melakukan aktivitas sehari-hari, akan menyebabkan semakin banyaknya gas buang emisi yang timbulkan oleh kendaraan bermotor dan mengakibatkan tercemarnya udara Kota Bandung. Kendaraan pribadi meyumbang gas polutan sebesar 22 persen terhadap udara Kota Bandung. Dengan kondisi geografis Kota Bandung yang berbentuk cekungan, keberadaan gas polutan tidak dapat segera menghilang, tetapi tetap berkumpul dan terakumulasi (Puji Lestari, 2006).Berdasarkan data Pusat Litbang Jalan dan Jembatan Kota Bandung, pengukuran polusi udara di beberapa ruas jalan Kota Bandung tahun 1996 sampai 2005 mengalami peningkatan polusi udara, khususnya pada partikel SPM10 yang mencapai angka 113,2 ppm/24 jam. Padahal kualitas standarnya adalah dibawah 100 ppm/24jam (Peraturan Pemerintah Republik Indonesia No. 41 tahun 1992). Debu PM10 ini bersifat sangat mudah terhirup dan masuk ke dalam paru-paru, sehingga PM10 dikategorikan sebagai Respirable Particulate Matter (RPM). Akibatnya akan mengganggu sistem pernafasan bagian atas maupun bagian bawah (alveoli), sedangkan debu yang lebih kecil dari 10 μm, akan menyebabkan iritasi mata, mengganggu serta menghalangi pandangan mata.
Kendaraan bermotor yang semula memiliki fungsi untuk mempermudah mobilitas keseharian, kini menjadi sebuah kendala besar yang memiliki dampak – dampak negatif untuk masyarakat itu sendiri. Masalah yang umum di temui adalah masalah kemacetan dan peningkatan polusi udara.
Melihat dampak negatif yang ditimbulkan dari banyaknya penggunaan kendaraan bermotor, Pemerintah Kota Bandung telah memiliki program pendekatan kepada masyarakat dalam hal kepedulian terhadap lingkungan, terutama dalam ketergantungan masyarakat terhadap kendaraan bermotor. Seperti adanya program Jum‟at Bersepeda dan pelaksanaan Program Car Free Day (salah satu program untuk mengurangi dan mengendalikan pencemaran udara) Program ini berlangsung pada setiap hari minggu di Jl. Ir.H. Juanda (Dago), Jl. Merdeka dan Jl. Buah Batu. Pemerintah Kota Bandung juga telah menyediakan beberapa
fasilitas yang berhubungan dengan penggunaan sepeda, diantaranya adalah pengadaan jalur sepeda di beberapa ruas jalan serta pengadaan tempat penyewaan sepeda „bike sharing’ yang terdapat di Jl. Cikapayang, Jl. Tamansari, Jl. Ganeca dan Jl. Buah Batu .
Sepeda merupakan alat transportasi darat yang biasa digunakan untuk menempuh jarak dekat, menengah bahkan untuk jarak jauh. Kota Bandung memiliki luas 167,7 km². Sehingga, penggunaan sepeda untuk kegiatan sehari – hari di Kota Bandung sangat baik untuk diterapkan pada masyarakatnya. Seperti halnya kota Amsterdam yang merupakan ibu kota Belanda memiliki luas 166 km² dan banyak penduduknya yang kemudian menggunakan sepeda. Hanya saja letak geografis Kota Bandung agak berbukit – bukit. Tetapi ada kelebihan lain yang dapat dijadian alasan mengapa Kota Bandung cocok untuk bersepeda dalam kegiatan sehari - sehari, antara lain adalah udaranya yang relatif segar.
Dengan adanya program-program pemerintah yang berkaitan dengan penggunaan sepeda menghasilkan perkembangan yang cukup baik pada pertumbuhan pengguna sepeda di Kota Bandung. Perkembangan pengguna sepeda juga dapat dilihat dari hasil penjualan sepeda pada toko-toko penjual sepeda yang setiap tahunnya selalu mengalami peningkatan. Tetapi berdasarkan hasil pengamatan di beberapa daerah Kota Bandung, sekitar 64% dari 50 pesepeda yang melintas dalam rentang waktu 2 jam, tidak menggunakan perlengkapan untuk keamanan seperti helm ataupun pelindung sikut/lutut. Serta masih ada anggapan-anggapan lain mengenai penggunaan perlengkapan keamanan seperti malas, masalah harga dan lainnya. Saat ini biasanya sepeda hanya digunakan pada event, tempat – tempat tertentu atau hari – hari tertentu saja, masih belum banyak yang memakai sepeda untuk kegiatan sehari – hari (seperti ke kantor, sekolah menengah, kampus, berbelanja dan sebagainya).
Berdasarkan hasil pengamatan, sebagian pengguna sepeda masih belum mengindahkan keselamatan dirinya masing-masing, dikarenakan adanya beberapa fenomena yang terjadi. Hal tersebut tentu saja didasari karena minimnya media informasi yang di dapatkan, terutama informasi dalam bentuk publikasi cetak.
Dapat disimpulkan dari hal-hal diatas, maka perlu melakukan perancangan mengenai informasi keamanan bersepeda terhadap masyarakat Kota Bandung khususnya pesepeda. Dalam hal ini penulis akan membuat informasi dalam bentuk buku, yang berisi informasi mengenai penggunaan sepeda di Kota Bandung dengan memperhatikan keselamatan saat bersepeda.

1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang, maka dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut:
1. Bagaimana cara melakukan pendekatan terhadap pesepeda Kota Bandung mengenai keselamatan dalam bersepeda ?
2. Bagaimana membuat sebuah media yang informatif dan menarik ?

1.3 Tujuan Perancangan
1. Menentukan metode pendekatan terhadap keselamatan bersepeda di kota Bandung
2. Menentukan cara mengumpulkan informasi yang menarik supaya masyakarat kota Bandung pergi menggunakan sepeda

Dynamic programming

Dasar Teori Dynamic Programming (Program Dinamis)    
Program dinamis adalah suatu  teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Dalam hal ini program dinamis menyediakan prosedur sistematis untuk menentukan kombinasi keputusan yang optimal. Tujuan utama model ini ialah untuk mempermudah penyelesaian persoalan optimasi yang mempunyai karakteristik tertentu. Tidak seperti pemrograman linier, tidak ada bentuk matematis standar untuk perumusan pemrograman dinamis. Akan tetapi, pemrograman dinamis adalah pendekatan umum untuk pemecahan masalah dan persamaan tertentu yang digunakan di dalamnya harus dibentuk sesuai dengan situasi masalah yang dihadapi.
Istilah yang biasa digunakan antara lain:
1.            Stage (tahap)  adalah bagian persoalan yang mengandung decision variable.
2.            Alternatif, pada setiap stage terdapat decision variable dan fungsi tujuan yang menentukan besarnya nilai setiap alternative.
3.            State, state menunjukkan kaitan satu stage dengan stage lainnya, sedemikian serupa sehingga setiap stage dapat dioptimisasikan secara terpisah sehingga hasil optimasi layak untuk seluruh persoalan.
Salah satu cara untuk  cara untuk mengenali suatu situasi yang dapat dirumuskan sebagai masalah pemrograman dinamis adalah menyadari struktur dasar masalah tersebut apakah serupa dengan masalah ekspedisi.
Sifat dasar yang menjadi ciri masalah pemrograman dinamis yaitu masalah dapat dibagi menjadi tahap-tahap dengan keputusan kebijakan yang dibuat pada masing-masing tahap.
Masalah ekspedisi secara harfiah dibagi menjadi 4 tahap yang sesuai dengan 4 tahap perjalanan. Kebijakan keputusan pada masing-masing tahap adalah kebijakan asuransi jiwa mana yang dipilih (sama dengan tujuan yang dipilih untuk tahap berikutnya). Dengan cara yang sama, masalah  pemrograman dinamis lain memerlukan pembuatan suatu urutan keputusan yang saling berhubungan, dengan setiap keputusan diambil pada satu tahap masalah.
Untuk masalah ekspedisi, prosedur penyelesaian membentuk tabel untuk setiap tahap (n) yang menunjukkan keputusan optimal   pada setiap state yang mungkin (s). Jadi, selain bisa menemukan tiga solusi optimal (rute terbaik) untuk masalah keseluruhan, hasil yang diperoleh juga dapat dipakai sebagai petunjuk bagi pencari harta untuk menentukan langkah jika ia terpaksa dialihkan ke state yang tidak berada dalam rute optimal. Untuk masalah apapun pemrograman dinamis menyediakan petunjuk mengenai kebijakan apa yang harus dilakukan pada setiap keadaan yang mungkin terjadi (inilah alasan mengapa keputusan aktual yang dibuat pada saat mencapai state tertentu pada tahap tertentu disebut (keputusan kebijakan).Penyedian informasi tambahan selain menyatakan solusi optimal (urutan keputusan optimal) dapat berguna dalam berbagai hal, termasuk untuk analisis sensitivitas.
Sehubungan dengan state tempat pencari harta berada sekarang, kebijakan asuransi jiwa yang optimal (dan rute perjalanannya) dari simpul ini sampai akhir bersifat independen dengan caranya tiba pada state itu. Untuk masalah pemrograman dinamis pada umumnya, pengetahuan menyangkut state sekarang dari system menyampaikan semua informasi tentang prilaku sebelumnya yang diperlukan untuk menentukan kebijakan optimal selanjutnya (sifat ini disebut sifat Markovian). Setiap masalah yang tidak mempunyai sifat ini tidak bisa dirumuskan sebagai masalah program dinamis. 

·                  PEMBAHASAN

1.                Pengertian

Capital Budgeting adalah merupakan proses evaluasi dan pemilihan investasi jangka panjang yang konsisten terhadap maksimalisasi tujuan perusahaan. Definisi Capital Budgeting “Capital Budgeting is the Process of evaluating and selecting long-term invesments consistents with the firm’s goal of owner wealth maximization”. Investasi juga berarti pengeluaran pada saat ini dan hasil yang diharapkan dari pengeluaran tersebut baru akan diterima lebih dari satu tahun mendatang. Definisi Capital Budgeting adalah sebagai berikut: “Capital Budgeting involves the entire process of planning whose returns are expected to extend beyond one year”.

Sebagai konsekuensinya, perusahaan membutuhkan prosedur tertentu untuk menganalisa dan menyeleksi beberapa alternatif investasi yang ada. Keputusan mengenai investasi tersebut sulit dilakukan karena memerlukan penilaian mengenai situasi dimasa yang akan datang, sehingga dibutuhkan asumsi-asumsi yang mendasari estimasi terhadap situasi yang paling mendekati yang mungkin terjadi, baik situasi internal maupun eksternal perusahaan. Investasi tersebut harus dihitung sesuai dengan cash flow perusahaan dan harus merupakan keputusan yang paling tepat untuk menghindari resiko kerugian atas investasi tersebut. “As time passes, fixed assets may become obselete or may require an overhaul; at these points, too, financial decisions may be required”. Perusahaan biasanya membuat berbagai alternatif atau variasi untuk berinvestasi dalam jangka panjang, yakni berupa penambahan aset tetap seperti tanah, mesin dan peralatan. Aset tersebut merupakan aset yang berpotensi, yang merupakan sumber pendapatan yang potensial dan mencerminkan nilai dari sebuah perusahaan.Capital budgeting dan keputusan keuangan diperlakukan secara terpisah. Bila investasi yang diajukan telah ditentukan untuk diterima, manager keuangan kemudian memilih metoda pembiayaan yang paling baik.

·                  Anggaran (budget) adalah sebuah rencana rinci yg memproyeksikan aliran kas masuk dan aliran kas keluar selama beberapa periode pada saat yg akan datang.

·                  Capital budget adalah garis besar rencana pengeluaran aktiva tetap

·                  Penganggaran modal (capital budgeting) adalah proses menyeluruh menganalisa proyek2 dan menentuan mana saja yang dimasukkan ke dalam anggaran modal.

·                  Proses mengumpulkan, mengevaluasi, menyeleksi, dan menentukan alternatif penanaman modal yang akan memberikan penghasilan bagi perusahaan untuk jangka waktu lebih dari 1 tahun.

*. Pentingnya Penggangaran Modal

1.                Keputusan penggaran modal akan berpengaruh pada jangka waktu yang lama sehingga perusahaan kehilangan fleksibilitasnya.

2.                Penanggaran modal yg efektif akan menaikkan ketepatan waktu dan kualitas dari penambahan aktiva.

3.                Pengeluaran modal sangatlah penting

*. Motif Capital Budgeting

·                  Pengembangan produk baru atau pembelian aktiva baru

·                  Pengurangan biaya dengan mengganti aktiva yang tidak efisien

·                  Modernisasi atas aktiva tetap.

*. JENIS-JENIS KEPUTUSAN PENGANGGARAN MODAL

·                  Penambahan dan perluasan fasilitas

·                  Produk baru

·                  Inovasi dan perluasan produk

·                  Penggantian (replacements) (a) penggantian pabrik a1/11/2005tau peralatan usang (b) penggantian pabrik atau peralatan lama dengan pabrik atau peralatan yang lebih

·                  Menyewa/membuat atau membeli

·                  Penyesuaian fasilitas dan peralatan dengan peraturan pemerintah, lingkungan, dan keamanan

·                  Lain-lain keputusan seperti kampanye iklan, program pelatihan dan proyek-proyek yang memerlukan analisis arus kas keluar dan arus kas masuk.

*. PRINSIP DASAR PROSES PENGANGGARAN MODAL

·                  Penganggaran modal pada dasarnya adalah aplikasi prinsip yang mengatakan bahwa perusahaan harus menghasilkan keluaran atau menyelenggarakan kegiatan bisnis sedemikian rupa sehingga hasil imbuh (marginal revenue) produk sama dengan biaya imbuhnya (marginal cost).

·                  Prinsip ini dalam kerangka penganggaran modal berarti bahwa perusahaan harus melakukan tambahan investasi sedemikian rupa sehingga perolehan imbuh (marginal returns) investasi itu sama dengan biaya imbuhnya. Daftar berbagai proyek investasi dari hasil yang tertinggi hingga yang terendah mencerminkan kebutuhan perusahaan akan modal untuk investasi.

·                  Biaya imbuh dari berbagai daftar investasi itu memberi petunjuk tentang upaya perusahaan untuk memperoleh tambahan modal guna membiayai investasi. Biaya imbuh modal berarti sejumlah biaya yang harus ditanggung oleh perusahaan untuk memperoleh dana dari luar (misalnya meminjam atau menjual saham dan biaya tumbal/opportunity cost dari dana sendiri yang dapat diperoleh

*. Jenis Proyek

·                  Independent project: proyek atau investasi yang berdiri sendiri (tidak akan mempengaruhi usulan proyek lainnya).

·                  Mutually exclusive project: proyek yang memiliki fungsi yang sama (dengan memilih suatu proyek akan menghilangkan kesempayan proyek yang lainnya).

*. Ketersediaan Dana

·                  Jika dana TIDAK TERBATAS, maka perusahaan dapat memilih semua independen project yang sesuai dengan expected return yang diharapkan.

·                  Jika dana TERBATAS, maka perusahaan perlu melakukan capital rationing dengan mengalokasikan dana hanya pada proyek yang memberikan return maksimal

http://mohamadrisalrozakamakali.blogspot.co.id/2013/05/program-dinamis-dynamic-programming.html

Tugas 3 ( Softskill Riset Operasi)

    

Tugas 2 (sosftskill Riset Operasi)

Analisis Antrian

Faktor - faktor analisis antrian:
1. Disiplin antrian: urutan dimana para pelanggan yang menunggu dilayani.
2. Populasi pelanggan: Sumber pelanggan yang mungkin terbatas atau tidak terbatas.
3. Tingkat kedatangan: Frekuensi pelanggan datang dalam antrian berdasarkan suatu distribusi probabilitas.
4. Tingkat pelayanan: Jumlah rata-rata pelanggan yang dapat dilayani selama suatu periode tertentu.

1. Satu saluran satu tahap

Sistem pelayanan tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris disebut waiting line atau antrian.

Komponen Model Antrian

Sumber kedatangan -----> ●●● (antrian) ●●● -----> □ (server / fasilitas pelayanan) □ -----> keluar

Sistem antrian pelayanan tunggal

Memiliki karakteristik sebagai berikut:

- Populasi pelanggan yang tidak terbatas

- Disiplin antrian "pertama datang, pertama dilayani"

- Tingkat kedatangan poisson

- Waktu pelayanan ekponensial

dengan karakteristik diatas, dan asumsi bahwa:

λ < µ 

dimana,

λ = tingkat kedatangan

µ = tingkat pelayanan

Berlaku formula sebagai berikut:

2. Banyak saluran satu tahap

Komponen Model Antrian

Sumber kedatangan ----->●●(antrian)●●----->□□□(server / fasilitas pelayanan)□□□-----> keluar

Formula antrian untuk sistem pelayanan multiple dikembangkan berdasarkan asumsi:

- Disiplin antrian pertama datang pertama dilayani

- Kedatangan posisson

- Waktu pelayanan eksponensial

- Populasi yang tidak terbatas

Parameter model pelayanan multiple adalah sebagai berikut:

λ = Tingkat kedatangan

µ = Tingkat pelayanan

ϲ = Jumlah pelayan

ϲµ = Rata-rata pelayan efektif sistem tersebut, dimana nilainya harus melebihi tingkat kedatangan (ϲµ > λ)

Contoh kasus:

Penyelesaian

Sumber:

http://www.academia.edu/8599938/TEORI_ANTRIAN_QUEUEN_THEORY_RISET_OPERASI-FARIANTO_FACHRUDDIN

Tugas 1 (Softskill Riset Operasi)

METODE SIMPLEKS

Merupakan metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan seluruh problem program linier, baik yang melibatkan dua variabel keputusan maupun lebih dari dua variabel keputusan.

Langkah - langkah :
1. Mengubah bentuk batasan model pertidaksamaan menjadi persamaan.
2. Membentuk tabel awal untuk solusi feasible dasar pada titik orijin dan menghitung nilai-nilai baris zj dan cj – zj.
3.  Menentukan kolom pivot (kolom pemutar) dengan cara memilih kolom yang memiliki nilai positif terbesar pada baris cj – zj. Kolom pivot ini digunakan untuk menentukan variabel non-basis yang akan masuk ke dalam variabel basis.
4. Menentukan baris pivot (baris pemutar) dengan cara membagi nilai-nilai pada kolom kuantitas dengan nilai-nilai pada kolom pivot, kemudian memilih baris dengan hasil bagi yang non-negatif terkecil. Baris pivot ini digunakan untuk menentukan variabel basis yang akan keluar dari variabel basis.
5. Perpotongan antara kolom pivot dan baris pivot diperoleh nilai pivot.
6. Mengubah nilai baris pivot yang baru dengan cara :
    [nilai baris pivot baru = nilai baris pivot lama / nilai pivot]
    Sehingga pada tabel baru, nilai pivot menjadi 1.
7. Menghitung nilai baris lainnya dengan cara :
    [nilai baris tabel baru = nilai baris tabel lama - (koef. kolom pivot yang berhubungan x nilai baris      pivot tabel baru yang berhubungan]
8. Menghitung baris-baris zj dan cj – zj.
9. Menentukan apakah solusi telah optimal dengan cara mengecek baris cj – zj. Jika nilai cj – zj adalah nol atau negatif, maka solusi telah optimal. Tetapi jika masih terdapat nilai positif, maka kembali ke langkah c dan mengulangi kembali langkah-langkah selanjutnya.

Contoh soal :
1.  Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100, namun memberikan rate of return per unit per tahunnya sebesar 4%. Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan bahwa target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $60.000 per tahunnya. Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahana ini tidak mau menanggung resiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pemimpin khususnya untuk cabang usaha P ditargetkan paling sedikit jumlah investasinya adalah $3.0000. Bagaimana penyelesaian persoalan diatas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi resiko sekecil mungkin. Berapa unit masing-masing usaha dapat diinvestasikan ? (metode grafis dan metode simpleks)

Penyelesaian

Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y

Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000

50x ≥ 3.000

5x + 4y ≥ 60.000

Bentuk baku diperoleh dengan menambahkan variabel slack pada kendala pertama, mengurangkan variabel surplus pada kendala kedua. Sehingga diperoleh :

Minimumkan : Z = 8x + 3y + 0S1 + 0S2 + 0S3 +MA1 + MA2

50x + 100y + S1 = 1.200.000

50x - S2 + A1 = 3.000

5x + 4y – S3 + A2 = 60.000

Table Simpleks Awal

Basis	X1	X2	S1	S2	S3	A1	A2	NK	Rasio
Z	55M-8	4M-3	0	-M	-M	0	0	63.000M
S1	50	100	1	0	0	0	0	1.200.000	1.200.000:50=24.000
A1	50	0	0	-1	0	1	0	3.000	3.000:50 = 60
A2	5	4	0	0	-1	0	1	60.000	60.000 : 5 = 12.000

Iterasi Pertama

Basis	X1	X2	S1	S2	S3	A1	A2	NK	Rasio
Z	0	4M-3	0	0,1M-0,16	0	-1,1M+0,16	0	59.700M+480
S1	0	100	1	1	0	-1	0	1.197.000	11.970
X1	1	0	0	-0,02	0	0,02	0	60
A2	0	4	0	0,1	-1	-0,1	1	5700	1.425

Iterasi Kedua

Basis	X1	X2	S1	S2	S3	A1	A2	NK
Z	0	0	0	-0,085	M-0,75	-M+0,085	-M+0,75	54.000M+4755
S1	0	0	1	-1,5	25	1,5	-25	1.054.500
X1	1	0	0	-0.02	0	0.02	0	60
X2	0	1	0	0,025	-0,25	-0,025	0,25	1425

Iterasi kedua adalah optimal karena koefisien pada persamaan Z semuanya non positif, dengan X₁= 60, X₂ = 1425 dan Z = 54.000M+4755.

2. Budi baru saja membuka sebuah took sepeda didepan rumahnya. Untuk persediaan budi bermaksud membeli  50 sebuah sepeda. Dan sepeda yang ia inginkan ada 3 jenis, yakni sepeda biasa, sepeda balap dan sepeda gunung. Harga ketiga sepeda tersebut masing-masing adalah 80.000/sepeda, 120.000/sepeda dan 100.000/sepeda. Budi merencanakan untuk tidak mengeluarkan uang lebih dari Rp. 5.400.000 dengan mengharapkan keuntungan Rp.12.000 dari setiap sepeda biasanya Rp.20.000 dari setiap sepeda balap, dan Rp.14.000 dari sepeda gunung. Berapakah masing-masing sepeda yang harus dibeli budi untuk persediaan ditokonya agar mendapat keuntungan optimal?

Penyelesaian.

Variabel :

Sepeda biasa = X₁

Sepeda balap = X₂

Sepeda gunung = X₃

Fungsi Tujuan :

Zmax = 12.000X₁ + 20.000X₂ + 14.000X₃

Fungsi Kendala :

X₁ + X₂ +X₃  ≤  50

80.000X₁ + 120.000X₂ + 100.000X₃ ≤ 5.400.000

X₁, X₂, X₃ ≥ 0

Bentuk Standard :

Zmax = 12X₁ + 20X₂ + 14X₃

Z – 12X₁ – 20X₂ – 14X₃ = 0

S/t    X₁  +  X₂  +  X₃  +  X₄               =  50

        80X₁ + 120 X₂ +100X₃ + X₅     =  3400

Proses Tabulasi Simplex

Basis	X1	X2	X3	X4	X5	RK	Ratio
X3	1	1	1	1	0	160	50
X4	80	120	100	0	1	5400	45
Z	-12	-20	-14	0	0	0

X₂ baru :

80/120           120/120           100/100        0/120      1/120           5400/120

0,67                    1                     0,83             0           0,008                45

X₃ baru :                                                          Z baru :

-1 x   0,67 + 1   = 0,33                                                20 x    0,67  +  (-12) =  1,4

-1 x     1    + 1   =  0                                        20 x    1       +  (-20) =   0

-1 x   0,83 + 1   = 0,17                                                20 x  0,83    +  (-14) =   2,6

-1 x   0      + 1   = 1                                         20 x   0        +   0      =   0

-1 x 0,008 + 0   = -0,008                                  20 x   0,008 +   0      =   0,16

-1 x    45   + 50   = 5                                       20 x    45     +   0      =   900

Hasil Iterasi I

Basis	X1	X2	X3	X4	X5	RK
X3	0,33	0	0,17	1	-0,008	5
X1	0,67	1	0,83	0	-0,008	45
Z	-1,4	0	2,6	0	0,16	900

Karena semua komponen pada Z ≥ 0, maka Solusi sudah optimal.

Maka diperoleh X₁ = 0,    X₂ = 45 ,   dan    X₃ = 5

Zmax = 12.000 X1 + 20.000 X2 + 14.000 X3

          = 12.000(0) + 20.000(45) + 14.000 (5)

          = 0   + 900.000   + 70.000

          = 970.000

Karena semua komponen pada Z ≥ 0, maka Solusi sudah optimal.

Maka diperoleh X₁ = 0,    X₂ = 45 ,   dan    X₃ = 5

Zmax = 12.000 X1 + 20.000 X2 + 14.000 X3

          = 12.000(0) + 20.000(45) + 14.000 (5)

          = 0   + 900.000   + 70.000

          = 970.000